如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E. (1)求证:CD=CE; (2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.

如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E. (1)求证:CD=CE; (2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.

题目
如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.

(1)求证:CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.
答案
(1)证明:如图,在平行四边形ABCD中,
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CD=CE;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,
又∵CD=CE,BE=CE,
∴AB=BE,
∴∠BAE=∠BEA.
∵∠B=80°,
∴∠BAE=50°,
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°.
举一反三
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