怎么证明一个不连续函数是不可导的?

题目

怎么证明一个不连续函数是不可导的?
Let f(x)=1/(1-x).Explain f is not differentiable at x=1.

答案

f(x)在x0处可导的定义是lim ( f(x)-f(x0) )/(x-x0) 在x趋向x0时,极限存在.注意,由于分母是趋向0的,所以那个极限要存在,分子也必然趋向0.所以 lim ( f(x)-f(x0) ) = 0 即lim f(x) = f(x0),这正好满足函数在x0处连续的...