已知集合A={（x,y）|y=-x2+mx-1},B={（x,y）|x+y=3,0≤x≤3},若A∩B中有且仅有一个元素,求实数m的取值范围．

题目

已知集合A={（x,y）|y=-x2+mx-1},B={（x,y）|x+y=3,0≤x≤3},若A∩B中有且仅有一个元素,求实数m的取值范围．
根据题意可以知道
a交b为单元素集合
证明函数y=-x2+mx-1和函数x+y-3=0在（0,3）上只有一个交点
即x^2-(m+1)x+4=0在（0,3）上有一根
当方程有且只有一个根
Δ=(m+1)^2-16=0
m=-5或m=3
当m=-5时,方程的根是-2,不在（0,3）上,不满足题意
当m=3时,方程的根是2,符合题意
当方程有两个根
Δ=(m+1)^2-16>0
m3
设f(x)=x^2-(m+1)x+4
只需保证f(0)f(3)10/3或m=3
为什么只需保证f(0)f(3)

答案

因为f(0)f(3)