有一个正整数a,除以3余2,除以5余4,除以7余3,求a的最小值和取值范围?

题目

有一个正整数a,除以3余2,除以5余4,除以7余3,求a的最小值和取值范围?
欢迎思考.

答案

能够同时被3和5除 但除7余3的最小数为 15*3=45
能够同时被5和7除 但除3余2的最小数为 35*1=35
能够同时被3和7除 但除5余4的最小数为 21*4=84
拿第一条来说,是为寻找出满足这个条件的最小数 3与5最小公倍数是15 而15的倍数中满足除7余3的最小数就是45 后两条同理
这样就有：
3a=5b=7c+3=45
5d=7e=3f+2=35
3g=7h=5i+4=84
三个得数相加所得的数X=45+35+84=164就满足题目的要求了,因为就3来说,
X=45+35+84=3a+（3f+2）+3g=3（a+f+g）+2
X除3肯定余2
对5和7的运算也同理
但X并不一定是满足条件最小的数,所以要减去3、5、7最小公倍数105的n倍.在这个题目中n恰好等于1 所以最后得数就是164-105=59
所以最小数就是59
范围是59+105n n取非负整数