若函数f(x)=x^2-2ax+a在x∈[-1,1]上的最大值为2,最小值为-2,求实数a的值
题目
若函数f(x)=x^2-2ax+a在x∈[-1,1]上的最大值为2,最小值为-2,求实数a的值
答案
f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+a(1-a)为开口向上的抛物线
极小值出现在x=a,极小值a(1-a)
当极小值=最小值时 a(1-a)=-2 a=-1
x=1则是最大值 f(1)=1+2-1=2 符合题条件
验算当 极小值≠最小值时 不能同时满足最大值和最小值条件
所以 a=-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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