如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）． （1）当t为何值时，⊙P与AB相切； （2）作P

题目

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）．
（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；
（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当t＝

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s

答案

（1） 当⊙P在移动中与AB相切时，设切点为M，连接PM，则∠AMP=90°，∴△APM∽△ABC，∴APAB=PMBC，∵AP=t，AB=AC2+BC2=5，∴t5=13，∴t=53．（4分）（2）证明：∵BC⊥AC，PD⊥AC，∴BC∥DP，当t=165s时，AP=165，∴...