证明题: 在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB2-AC2=2BC•DE.
题目
证明题:
在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB
2-AC
2=2BC•DE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b151f8198618367a730a2b5f2d738bd4b21ce5b5.jpg)
答案
∵AE是高,
∴△ABE和△ACE是直角三角形,
∴AB2=BE2+AE2,AC2=AE2+EC2,
∴AB2-AC2=BE2-EC2
=(BE+CE)(BE-CE)
=BC(BD+DE-CE),
∵AD是中线,
∴AB2-AC2=BC(CD+DE-CE)
=BC(DE+DE)
=2BC•DE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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