一个等比正数列前n项和为S,前n项的倒数和为T,求这个数列的前n项之积

题目

一个等比正数列前n项和为S,前n项的倒数和为T,求这个数列的前n项之积

答案

an=a1q^(n-1)
1/an=q^(1-n)/a1
{1/an}依然为等比数列 首项1/a1=1/a1 q=1/q
s=a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/1-q
t=1/a1+...+1/an=(1/a1)(1-q^(-n))/(1-1/q)
这个数列的前n项之积
=a1*a2*a3...*an=a1*a1*q*...a1*q^(n-1)
=a1^n*q^(1+..+n-1)
=a1^n*q^[n*(n-1)/2]