求证:奇数的平方加3能被4整除,但不能被8整除
题目
求证:奇数的平方加3能被4整除,但不能被8整除
答案
(2n+1)^2+3
=4n^2+4n+1+3
=4(n^2+n+1)
n和n+1中必定有个偶数,所以乘积为偶数.
n(n+1)+1=n^2+n+1 为奇数
得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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