函数 y=a的x次方 在[0,2]上的最大值和最小值的和为3,求函数y=3ax-1在[0,1]上的最大值是多少?

题目

函数 y=a的x次方 在[0,2]上的最大值和最小值的和为3,求函数y=3ax-1在[0,1]上的最大值是多少?
这是高一数学必修一中的题.

答案

对于高一学生：a>=0
指数曲线 y=a^x 是单调函数,最大值和最小值就在区间[0,2]的两端,即
a+a^2=3
解方程得到a的正数解 a=(（13）^(1/2) -1 ) / 2
函数 y = 3*a*x-1 是单调函数,
求 y(0) = -1
y(1) = (3/2)*( 13^(1/2) -1 ) - 1
y(1)>y(0)
y(1)是最大值