如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：

（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵

AB＝CD ∠A＝∠C AE＝CF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．

（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

本题考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．