如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF. 求证: (1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BFDE是平行四边形.
题目
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,
在△ABE和△CDF中,
∵
,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,
∴AD-AE=BC-CF,
即DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF;
(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.
平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定.此题难度不大,注意数形结合思想的应用,注意熟练掌握定理的应用.
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