“a≤0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

题目

“a≤0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案

当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+∞）内单调递增．
当a＜0时，f(x)＝(−ax+1)x＝−a(x−

)x，
结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增．
若a＞0，则函数f（x）=|（ax-1）x|，其图象如图

它在区间（0，+∞）内有增有减，
从而若函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增则a≤0．
∴a≤0是”函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．
故选：C．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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