已知函数y=acos(2x+π3)+3,x∈[0,π2]的最大值为4,则实数a的值为_.
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已知函数y=acos(2x+π3)+3,x∈[0,π2]的最大值为4,则实数a的值为_.
题目
已知函数y=acos(2x+
π
3
答案
∵x∈[0,
π
2
],
∴2x+
π
3
∈[
π
3
,
4π
3
],
∴-1≤cos(2x+
π
3
)≤
1
2
,
当a>0时,-a≤acos(2x+
π
3
)≤
1
2
a,
∵y
max
=4,
∴
1
2
a+3=4,
∴a=2;
当a<0时,
1
2
a≤acos(2x+
π
3
)≤-a
同理可得3-a=4,
∴a=-1.
综上所述,实数a的值为2或-1.
故答案为:2或-1.
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