已知-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，求9a-b的取值范围．

题目

已知-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，求9a-b的取值范围．

答案

设9a-b=m（a-b）+n（4a-b）=（m+4n）a-（m+n）b，
∴

m+4n＝9 m+n＝1

，解得m=-

5

3

，n=

8

3

．
∵-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，
∴

5

3

≤−

5

3

(a−b)≤

20

3

，−

8

3

≤

8

3

(4a−b)≤

40

3

．
∴-1≤9a-b≤20．
∴9a-b的取值范围是[-1，20]．

设9a-b=m（a-b）+n（4a-b）=（m+4n）a-（m+n）b，解出m，n即可得出．

本题考点：不等关系与不等式．

考点点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．