已知a>b>0,求证a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
题目
已知a>b>0,求证a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
答案
a^ab^b/{(ab)^[(a+b)/2]}=a^[(a-b)/2]*b^[(b-a)/2]=(a/b)^[(a-b)/2]∵ a>b>0∴ a/b>1 a-b>0则 (a/b)^[(a-b)/2]>=(a/b)^0=1故 (a/b)^[(a-b)/2]>1即 a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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