已知：如图,AD、BE是△ABC的高,AD和EB的延长线相交于H,且BH=AC.求证：AD=DH -BC

题目

已知：如图,AD、BE是△ABC的高,AD和EB的延长线相交于H,且BH=AC.求证：AD=DH -BC

答案

在DH上截取HF=BC,连接BF
HE垂直BC,CD垂直AH
角CBE=角DBH
所以角C=角H,
AC=BH,BC=HF
△ABC全等△BFH
BF=AB,角HBF=角BAE
又角BAE+角ABE=90°
所以角HBF+角ABE=90°
所以角ABF=90°
所以三角形ABF为等腰直角三角形,
BD平分角ABF
角ABD=45°
所以角ABC=135°
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