在平面直角坐标系中,已知点 P0的坐标为（1,0）,将点P0 绕原点按逆时针方向旋转 45°得到P1 ,延长 0P1到点P2 ,使OP2=2OP1 ；再将点 P2绕着原点O 按逆时针方向旋转45° 得

题目

在平面直角坐标系中,已知点 P0的坐标为（1,0）,将点P0 绕原点按逆时针方向旋转 45°得到P1 ,延长 0P1到点P2 ,使OP2=2OP1 ；再将点 P2绕着原点O 按逆时针方向旋转45° 得到点P3 ,延长OP3 到点P4 ,使 OP4=2OP3如此继续下去,则点P2008 的坐标是
答案是（-2（一千零四次方）,0）
长度为什么不是2^2008
我这是一次旋转45度
我算过程是：
2008次旋转,一次45度,8次一周,所以2008/8=251,没有余数,所以纵坐标是0,横坐标是正数.
所以横坐标=1*2^2008
我错在哪?

答案

不是2008次旋转哦~!仔细观察,每旋转一次：
P0-P2
P2-P4
P4-P6
我们发现每旋转一次就是2个P
所以是1004次
对应的就是2的1004次方
以4次半周计算,1004/4=251没有余数
所以是-2的2004次方,纵坐标为0
错就错在旋转次数的问题