若函数f（x）=（k+x）*（2-x）/x的三次方的图像关于坐标原点中心对称,则k=

题目

若函数f（x）=（k+x）*（2-x）/x的三次方的图像关于坐标原点中心对称,则k=

答案

函数f(x)关于原点中心对称f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
(k-x)(2+x)/(-x)^3=-(k+x)(2-x)/x^3
(k-x)(2+x)/x^3=(k+x)(2-x)/x^3
(k-x)(2+x)=(k+x)(2-x)
比较之,可得k=2
或者展开：
2k+kx-2x-x^2=2k-kx+2x-x^2
2k+(k-2)x-x^2=2k-(k-2)x-x^2
比较同类项系数可得 k-2=-(k-2)
故 k=2