如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.2

题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为（　　）
A. 1
B.

2

C.

3

D. 2

答案

连接BP，因为梯形ABCD关于MN对称，
所以，BP=PC，
△ABD是等腰三角形，∠A=120°，
过点A作AE⊥BD于E，在Rt△AEB中，
∠ABE=30°，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

，
由勾股定理得：DE=

3

2

∴BD=

3

即PC+PD的最小值为

3

．
故选C．

要求PC+PD的最小值，就相当于求BP+PD的最小值，当BPD在同一直线上时，距离最短．

本题考点：轴对称-最短路线问题．

考点点评：此题考查关于轴对称的最短路线问题，作辅助线是关键．