椭圆x^2+2y^2=2,点P是直线x+y=2上的（不在x轴上）的任意一点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,O为坐标原点,直线PF1斜率为K1与椭圆交于A,B两点,直线PF2斜率为K2椭圆交于C,D两

题目

椭圆x^2+2y^2=2,点P是直线x+y=2上的（不在x轴上）的任意一点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,O为坐标原点,直线PF1斜率为K1与椭圆交于A,B两点,直线PF2斜率为K2椭圆交于C,D两点,问是否存在这样的点P,使KOA+KOB+KOC+KOD=0,若存在,求出P的所有满足的坐标

答案

设PF1:y=k1(x+1),PF2=k2(x-1)分别与椭圆联立方程→(1+2k1²)x²+4k1²x+2k1²-2=0,(所以设A(x1,y1),B(x2,y2))→x1+x2=-4k1²/(1+2k1²)①,x1x2=(2k1²-2)/(1+2k1²)②同理,设C(x3,y...