若lim{n^100/[n^k-(n-1)^k]}=A,n 趋向无穷大.A不等于0,则k=?,A=?
题目
若lim{n^100/[n^k-(n-1)^k]}=A,n 趋向无穷大.A不等于0,则k=?,A=?
答案
x→0时,(1+x)^k-1与kx等价,所以,n→∞时,1-(1-1/n)^k与k/n等价分子分母同除以n^k,得A=lim(n→∞) n^(100-k)/[1-(1-1/n)^k] =lim(n→∞) n^(100-k)/[-k/n] =-1/k×lim(n→∞) n^(101-k)所以,101-k=0,得k=10...
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