二面角α-AB-β内一点P到两个平面α,β和棱AB的距离之比为1:根号2:2,则这个二面角的度数是..

题目

二面角α-AB-β内一点P到两个平面α,β和棱AB的距离之比为1:根号2:2,则这个二面角的度数是..

答案

∵sin∠PCA＝PA/PC＝1/2,
∴ ∠PCA＝30°
∵sin∠PCB＝PB/PC＝1/√2,
∴∠PCB＝45º
∴二面角α-a-β 的平面角＝∠ACB＝30°+45°＝75º
即二面角 α-a-β的度数＝75º