某人有n把钥匙,其中只有一把能打开门,现从中任取一把试开,试过的不再重复,直至把门打开为止,求试开次数的数学期望和方差.

题目

某人有n把钥匙,其中只有一把能打开门,现从中任取一把试开,试过的不再重复,直至把门打开为止,求试开次数的数学期望和方差.

答案

设随机变量代表到打开为止时的开门次数,则P(X=m) = (n-1)/n .(n-2)/(n-1) ...1/(n-m+1) = 1/n其中 m=1,2...,n因此E(X) = 1*(1/n) + 2*(1/n) + ...+ n*(1/n) = (1+2+...+n) * (1/n) = (1+n)/2 E(X^2) = (1^2)*(1/n) +...