如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°.若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积为_.
题目
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°.若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积为______.
答案
法一:分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F.
设AE=x,BF=y,DE=CF=h.
∵△ADE和△BCF都是直角三角形,
且∠A+∠B=90°,
∴△ADE∽△CBF.
∴
=.
即h
2=xy.
在△ADE中,
∵AD=4,
∴h
2=16-x
2.
∴xy=16-x
2.
而x+y=AB-CD=10-5=5,
∴y=5-x.
∴x(5-x)=16-x
2,
x=
.
∴
h=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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