已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在地面ABC内的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为?
题目
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在地面ABC内的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为?
答案
设BC中点为D.
CC1//AA1
故AB与CC1所成角=AB与AA1所成角
设AA1=AB=BC=CA=2a
BD=DC=a
AD^2+DC^2=AC^2
AD=sqrt(3)a
AD^2+A1D^2=AA1^2
A1D=a
A1D^2+DB^2=A1B^2
A1B^2=2a
A1b=sqrt(2)a
在三角形AA1B中
AA1=AB=2a
A1B=sqrt(2)a
由余弦定理得
A1B^2=AA1^2+AB^2-2AA1*AB*cos(夹角)
2=8-8cos(夹角)
所求夹角cos值为3/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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