已知向量a=(-3,2),向量b=(2,1),向量c=(3,-1),t∈R

题目

已知向量a=(-3,2),向量b=(2,1),向量c=(3,-1),t∈R
(1)求|向量a+t向量b|的最小值及相应的t值
(2)若向量a-t向量b与向量c共线,求实数t

答案

(1)通过化简,可得|a+tb|2 = 9t2 -6t + 1
=（3t-1）2,明显地,最小值为0.相应的t=1/3.
(2)两向量共线,根据共线定理,设λc=a-tb,化简得
3λ=-3-2t,-λ=2-t,进而λ=(-3-2t)/3=(2-t)/(-1),求得t=3/5