若(z-x)²-4(x-y)(y-z)=0,试证明:x+z=2y 已学至15.2乘法公式

题目

若(z-x)²-4(x-y)(y-z)=0,试证明:x+z=2y 已学至15.2乘法公式
有不止一种解法.

答案

(z-x)²-4(x-y)(y-z)
=z^2-2xz+x^2-4(xy-xz-y^2+yz)
=x^2+z^2-2xz-4xy+4xz+4y^2-4yz
=x^2+z^2+2xz-4xy+4y^2-4yz
=(x^2+2xz+z^2)-(4xy+4xz)+4y^2
=(x+z)^2-4y(x+z)+4y^2
=(x+z-2y)^2=0
x+z-2y=0
x+z=2y