线性代数问题,n阶矩阵主对角线全是a,剩下全是1,求它的相抵标准形及秩.

题目

线性代数问题,n阶矩阵主对角线全是a,剩下全是1,求它的相抵标准形及秩.
a 1 … 1
求n阶矩阵A= 1 a … 1 的相抵标准形及秩.该怎么变换?
…………
1 1 … a
求它的相抵标准形及秩。

答案

r1+r2+r3+...+rna+(n-1) a+(n-1) a+(n-1) ...a+(n-1)1 a 1 ...11 1 a ...1......1 1 1 ...a当 a+(n-1)≠0 时r1*1/[a+(n-1)]1 1 1 ...11 a 1 ...11 1 a ...1......1 1 1 ...ari-r1,i=2,3,...,n1 1 1 ...10 a-1 0 ...0...