如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P. (1)求证:∠ABE=∠CAD; (2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH.
题目
如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b58f8c5494eef01f5fdd0047e3fe9925bd317d62.jpg)
(1)求证:∠ABE=∠CAD;
(2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH.
答案
证明:(1)∵等边△ABC,
∴AC=AB,∠C=∠CAB.
∵CD=AE,
∴△ABE≌△CAD.
∴∠ABE=∠CAD.
(2)∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°,
∵BH⊥AD于点H,
∴∠EBH=30°,
∴在Rt△PBH中,PB=2PH.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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