已知定点A（4，0）到等轴双曲线x2-y2=a2（a＞0）上的点的最近距离为5，求此双曲线的方程，并求此双曲线上到点A的距离为5的点的坐标．

题目

已知定点A（4，0）到等轴双曲线x²-y²=a²（a＞0）上的点的最近距离为

5

，求此双曲线的方程，并求此双曲线上到点A的距离为

5

的点的坐标．

答案

设点P（x，y）是双曲线x2-y2=a2上任意一点，则|AP|2=（x-4）2+y2=（x-4）2+（x2-a2）=2（x-2）2+8-a2∵|x|≥a，∴（1）当0＜a≤2时，在x=2时，|AP|2min＝8−a2＝5，∴a2＝3，a＝3，此时双曲线方程为x2-y2=3，双曲线...

设点P（x，y）是双曲线x2-y2=a2上任意一点，表示出双曲线上到点A的距离，配方，分类讨论，可求双曲线的方程．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．