已知a^2-3a-1=0,求:①a^2+1/(a^2)；②a^3-1/(a^3)；③a^3+1/(a^3)的值

题目

已知a^2-3a-1=0,求:①a^2+1/(a^2)；②a^3-1/(a^3)；③a^3+1/(a^3)的值
一道初三比较难的数学题 3Q

答案

首先得出a≠0,所以下面的一些式子才有意义
a²-3a+1=0
a²+1=3a
两边平方
a^4+2a²+1=9a²
a^4+1=7a²
两边除以a²
a²+1/a²=7
①a²+1/a²=7
②a³-1/a³=(a - 1/a)(a²+1+1/a²)
由a²-3a-1=0可得a-3-1/a=0,a-1/a=3
所以②=3×8=24
③a³+1/a³=(a+1/a)(a²-1+1/a²)
a-1/a=3,(a-1/a)²=9,(a-1/a)²+4=13,a²+1/a²+2=13,a+1/a=±√13
所以③=±6√13
第三个不知道对不对啊,前面两个是肯定对了的.
不过看步骤应该没问题啦~
若有疑问可以百度Hi、