已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10,求数列an/(2^(n-1))的值
题目
已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10,求数列an/(2^(n-1))的值
设数列{an/(2^(n-1)}的前n项和为Sn
所以 Sn=a1+a2/2+a3/4+...+an/2^(n-1)①
n=1时,Sn=S1=1
①式*1/2得,Sn/2=a1/2+a2/4+a3/8+...+an/2^n
所以n>1时,Sn/2=a1+(a2-a1)/2+...+(an-an-1)/2^(n-1)-an/2^n (注:an-1中n-1为下标)
=1-(1/2+1/4+...+1/2^(n-1)-(2-n)/2^n)=1-(1-1/2^(n-1))-(2-n)/2^n
所以Sn=n/2^(n-1)
为什么Sn/2=a1+(a2-a1)/2+...+(an-an-1)/2^(n-1)-an/2^n (注:an-1中n-1为下标)
=1-(1/2+1/4+...+1/2^(n-1)-(2-n)/2^n)=1-(1-1/2^(n-1))-(2-n)/2^n
答案
Sn=a1+a2/2+a3/4+...+an/2^(n-1) (1)把(1)两边同时除以2得下式Sn/2=a1/2+a2/4+a3/8+...+an/2^n (2)再把(1)-(2)得下式Sn/2=a1+(a2-a1)/2+...+(an-an-1)/2^(n-1)-an/2^n 注意是错项相减,(1)的第二项a2/2减(2...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 39乘49的简便方法
- 已知E是△ABC的内心,∠A的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D
- 求高中作文万能开头
- 请你献计献策,提出三种降低是中心环境气温的办法,并说明理由.
- 长平之战中,赵军大败秦军,
- 12.5x0.98X8简便计算
- 有甲乙两颗行星绕同一恒星做圆周运动,旋转方向相同,甲行星的周期为T1,
- 傣族的泼水节简介
- I Looked under _ bed and found _ book I lost last week.Athe,a Bthe,the C/,the Dthe,/
- 一道高一对数题...