已知点A（1，1），B（5，3），向量AB绕点A逆时针旋转3π2到AC的位置，那么点C的坐标是_．

题目

已知点A（1，1），B（5，3），向量

AB

绕点A逆时针旋转

3π

2

到

AC

的位置，那么点C的坐标是______．

答案

设C（x，y）
∵A（1，1），B（5，3），
∴

AC

＝(x−1，y−1)，

AB

＝(4，2)，
∵AC⊥AB，
∴

AC

•

AB

＝0，
∴4（x-1）+2（y-1）=0
即2x+y-3=0，
∵|

AB

| ＝|

AC

|，
∴（x-1）²+（y-1）²=20，
解得：x=3，y=-3（对应

3π

2

）
或x=-1，y=5（对应

π

2

）
∴C（3，-3）．
故答案为：（3，-3）．

设C（x，y），由A（1，1），B（5，3），知

AC

＝(x−1，y−1)，

AB

＝(4，2)，由AC⊥AB，知

AC

•

AB

＝0，所以2x+y-3=0，由|

AB

| ＝|

AC

|，知（x-1）²+（y-1）²=20，由此能求出点C的坐标．

本题考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．