一个单摆长130cm,周期为T1.接着让摆作半径为50cm的圆周运动,周期为T2.求T1：T2

题目

一个单摆长130cm,周期为T1.接着让摆作半径为50cm的圆周运动,周期为T2.求T1：T2

答案

单摆周期为T1=2π√（L/g）
（下面分析锥摆运动周期公式）
让摆作半径为50cm的圆周运动,即做锥摆运动
设锥摆线与轴心线夹角为a,摆线上的力为F
则sina=r/L=50/130=5/13,cosa=12/13,tana=5/12
Fsina=mw²r
Fcosa=mg
所以 w²r/g=tana
w=√（gtana/r）
2π/T2=√（gtana/r）
即锥摆运动周期为T2=2π√（r/gtana）
所以
T1:T2
=[2π√（L/g）]：[2π√（r/gtana）]
=√(Ltana/r)
=√[(130*5/12)/50]
=√(13/12)
=1.04