已知三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,S三角形ADE:S三角形BDE:S三角形BEC=4:2:3,求DE‖BC

已知三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,S三角形ADE:S三角形BDE:S三角形BEC=4:2:3,求DE‖BC

题目
已知三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,S三角形ADE:S三角形BDE:S三角形BEC=4:2:3,求DE‖BC
答案

这道题的思路比较简单,就是通过底和高的关系来寻找比例,就是打字比较麻烦;如图所示:

在三角形ADE和三角形BDE中,以AB为底边做高,则两三角形共高.即BD:AD=1:2;

做DF垂直于AE交AE于F;做BG垂直于AE交AE于G;

则因三角形ADF相似于三角形AGB,DF:GB=2:3;

DF是三角形ADE以AE为边的高;BG是三角形CBE以CE为边的高;

AE*DF:CE*BG=4:3,将DF:GB=2:3代入之后可以计算出AE:CE=2:1;

结合BD:AD=1:2,可知DE‖BC;

看在又画图,又打字解释这么清楚的份上,要采纳并给推荐啊

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