带电的半圆环,电荷均匀分布,电荷密度为a,求圆心处带电荷q的物体受到的电场力大小.

题目

答案

设圆环半径为R,比如环为左半环正电荷,每点对中心点产生的场强最后合场强为正右方,因为上下方向的分场强相互抵消.
然后我们设环的角为A从-到+π/2,那么每点的产生右方向的分场强（场强符号设为E）dE,dE=KaRcosAdA/R'2=Ka/R*cosAdA
两边同时积分E=Ka/R*（sinA）（-π/2,+π/2）=2Ka/R
受电场力就是Eq=2Kqa/R

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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