已知m，n是方程x2+22x+1=0的两个根，求代数式m2+n2+3mn的值．

题目

已知m，n是方程x²+2

2

x+1=0的两个根，求代数式

m2+n2+3mn

的值．

答案

根据题意得m+n=-2

2

，mn=1，
所以原式=

(m+n)2+mn

=

(−2 2 )2+1

=3．

先根据根与系数的关系得到m+n=-2

2

，mn=1，再根据完全平方公式把原式变形得到原式=

(m+n)2+mn

，然后利用整体代入的方法和二次根式的性质计算即可．

本题考点：根与系数的关系；二次根式的性质与化简．

考点点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=−

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了二次根式的性质与化简．