一道高一自由落体运动的题

题目

一道高一自由落体运动的题
一物体由静止开始沿一斜面匀加速下滑,滑至斜面底端时速度大小为v,则沿斜面下滑一半距离时速度的大小为
A.根号2/4v B.根号2/2v C.1/2v D.1/4v

答案

可以用排除法：因为是初速度为零的匀加速直线运动,所以根据速度公式“v = at”,可知,在整个运动过程中,时间为一半时,速度也为末速度的一半.而前半段时间的平均速度明显小于后半段,所以,前半段时间走过的位移小于后半段时间走过的位移.那么,走过一半位移的时候,时间肯定已经过半,这时的速度自然也已经超过末速度的一半,即大于（v/2）.题目中的四个选项,只有 B 符合,因此选 B .
也可按公式推导：设中点位置的速度为 v1,到达此处的时刻为 t1,到达底端的时刻为 t .根据速度公式,可知两个位置的速度之比等于到达这两点所用的时间之比,即：
v1 :v = t1 :t
又根据位移公式：s = (a t t)/ 2；（二分之一at方）可知,两个位置的位移之比等于到达这两点的时间的平方之比.设中点的位移为 s1,底端位移为 s,则有：
s1 :s = (t1 t1) :(t t) = 1 :2
所以,有：
t1 :t = 1 :√2 = √2 :2
也就是：
v1 :v = √2 :2
所以：
v1 = (√2 / 2)v