求由曲线y=In(x+2)在点(0,0)处的切线与抛物线y=(1/4)（x的平方）-2所围成的平面图形的面积

题目

求由曲线y=In(x+2)在点(0,0)处的切线与抛物线y=(1/4)（x的平方）-2所围成的平面图形的面积

答案

y‘=1/(x+2)
当x=0时,y’=1/2,即曲线在原点处切线斜率
切线方程为:y=x/2
与抛物线联立,得x1=-2,x2=4
S=∫(从-2到4)(x/2-x²/4+2)dx
=(x²/4-x³/12+2x)|(从-2到4)
=9