第二类曲面积分,简单题目.

题目

第二类曲面积分,简单题目.
xdydz,曲面为x^2+y^2+z^z=R^2,取外侧.
给个详细过程,谢谢.
呃，曲面为X^2+y^2+z^2=R^2

答案

令P=x,Q=R=0,则αP/αx=1,αQ/αy=αR/αz=0
故 由奥高公式得
∫∫xdydz=∫∫xdydz+0dzdx+0dxdy (S是曲面x²+y²+z²=R²)
=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是曲面S所围成的空间区域,即球体)
=∫∫∫(1+0+0)dxdydz
=∫∫∫dxdydz
=4πR³/3 (∫∫∫dxdydz是球体的体积).