年龄分别为1-19岁的19个小孩围成一圈,将所有相邻两个小孩的年龄以大减小所得的差记录下来,则19个差值总和

题目

年龄分别为1-19岁的19个小孩围成一圈,将所有相邻两个小孩的年龄以大减小所得的差记录下来,则19个差值总和
最大值是多少?答案是180,

答案

为使差值最大,∴尽量安排大的数（11~19）和小的数（1~9）间隔,而10的位置可以任意,
先算10的左右差的和=(大数-10)+(10-小数)=大数-小数,∴可将10忽略不计,
∵每个大数都被两边的小数减了两次,反之,每个小数都减两边的大数两次,
总和=2*(11+12+...+19)-2(1+2+...+9)=180