如图,三角形△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=32,AD⊥BC于D,求:CD.

如图,三角形△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=32,AD⊥BC于D,求:CD.

题目
如图,三角形△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=3
2
,AD⊥BC于D,求:CD.
答案
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ADB中,
∵∠B=45°,
∴∠BAD=45°,
∴AD=BD,
∵AD2+BD2=AB2
∵AB=3
2

在Rt△ADC中,∵∠C=60°,
∴∠DAC=30°,
∴DC=
1
2
AC,
∵AD2+DC2=AC2
∴DC=
3

答:DC=
3
在Rt△ABD中,AB的长度和∠B度数已知可求出AD长和∠BAD的角度.在△ABC中根据三角形内角和等于180度可得出∠BAC的度数,从而得到∠DAC的度数.然后结合30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理算出CD长度.

解直角三角形.

本题主要考点为:直角三角形的性质和勾股定理,在应用直角三角形的性质时应牢记30°角所对的直角边等于斜边的一半.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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