已知数列{an}满足a1=1an=2an−1+1,n≥2,求{an}的通项公式及其前n项和Sn.
题目
已知数列{a
n}满足
,求{a
n}的通项公式及其前n项和S
n.
答案
∵当n≥2时,a
n=2a
n-1+1,∴a
n+1=2(a
n-1+1)
=2,∴数列{a
n+1}为等比数列,且公比为2,
又∵a
1=1,∴a
1+1=2
∴a
n+1=2
n,a
n=2
n-1
S
n=2
1-1+2
2-1+…+2
n-1=
-n=2
n+1-2-n
根据数列的递推公式,利用构造法构造新数列满足为等比数列,求出新数列的通项公式,再求数列{an}的通项公式.
在分组求数列{an}的前n项和Sn.
数列递推式;数列的求和.
本题主要考查了构造法求数列的通项公式,以及分组求和.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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