在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,AD垂直于DC,AB=BC,且AE垂直于BC,求证：AD=AE

题目

在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,AD垂直于DC,AB=BC,且AE垂直于BC,求证：AD=AE
以AB边上一点O为圆心,过A,E两点作圆O,再判断直线AD与圆O的位置关系,并说明理由

答案

证明：连接AC.
∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,
∴∠DCA=∠BCA,
又∠D=∠AEC=90°,AC=AC,
∴△ACD≅△ACE,
∴AD=AE
  
∵AD⊥DC,AB∥CD,
∴AD⊥AB,
∴直线AD与圆O相切