α1,α2…αr与向量组β1,β2…βs的秩相等,α1,α2…可由β1β2…线性表示,证明两向量等价

题目

α1,α2…αr与向量组β1,β2…βs的秩相等,α1,α2…可由β1β2…线性表示,证明两向量等价

答案

因为 α1,α2…可由β1β2…线性表示
所以 r(β1,β2…)=r(α1,α2…,β1,β2…)
又因为 r(β1,β2…)=r(α1,α2…,)
所以 r(β1,β2…)=r(α1,α2…,β1,β2…)=r(α1,α2…,)
所以 两向量组等价.