设f（x）是定义在（0,正无穷）上的函数,且满足关系f（x）＝f（1/x）lgx＋1

题目

设f（x）是定义在（0,正无穷）上的函数,且满足关系f（x）＝f（1/x）lgx＋1
（1）求f（x）的解析式
（2）当x取何值时，f（x）有最大值和最小值？各是多少？

答案

令x=1/x 则f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1 代入f(x)=f(1/x )*lgx+1 =[f(x)lg(1/x)+1]*lgx+1 f(x)=f(x)lg(1/x)lgx+lgx+1 lgx*lg(1/x) =lgx*(-lgx) =-(lgx)^2 所以,f(x)=(lgx+1)/[1+(lgx)^2] 设y=(lgx+1)/(1+(lgx)^2)y(1+(lgx)^...