设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2014π,则函数f(x)的各极大值之和为( ) A.eπ(1−e1007π)1−eπ B.eπ(1−e2014π)1−e2π C.eπ(1−e
题目
设函数f(x)=e
x(sinx-cosx),若0≤x≤2014π,则函数f(x)的各极大值之和为( )
A.
e
答案
∵函数f(x)=e x(sinx-cosx), ∴f′(x)=(e x)′(sinx-cosx)+e x(sinx-cosx)′=2e xsinx, ∵x∈(2kπ,2kπ+π)时,f′(x)>0,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)时,f′(x)<0, ∴x∈(2kπ,2kπ+π)时原函数递增,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)时,函数f(x)=e x(sinx-cosx)递减, 故当x=2kπ+π时,f(x)取极大值, 其极大值为f(2kπ+π)=e 2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)] =e 2kπ+π×(0-(-1)) =e 2kπ+π, 又0≤x≤2014π, ∴函数f(x)的各极大值之和 S=e π+e 3π+e 5π+…+e 2013π= =. 故选:B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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