计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2,z=0,x^2+y^2=1所围成的区域

题目

计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2,z=0,x^2+y^2=1所围成的区域
关键问题是xyz的范围怎么确定

答案

采用柱坐标比较方便：
积分限：0≤θ≤2π,0≤r≤1,0≤z≤r²,dxdydz=rdrdθdz. 下面式子积分限没打,因为不好输入.
∫ dθ∫rdr∫zdz
=∫ dθ∫(1/2)r^5dr∫
=(1/12)∫dθ
=π/6