函数y=x和y=x^3 的图像所围成的图形的面积
题目
函数y=x和y=x^3 的图像所围成的图形的面积
答案
两个曲线交于三点 (-1,-1),(0,0),(1,1)
围成的面积有两部分,由对称性,两部分面积是相同的
所以只要算第一象限部分面积就行了
第一象限面积=∫ x-x³dx = x²/2 -x^4/4 | =1/4
所以总面积为1/4*2=1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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