有人说；任何用字母表示的多项式的值,都随字母取值的变化而变化；有人说未必与此,还举了一个例子：不论x,y取任何有理数,多项式（x的三次方+三x的平方y加1)+(-xy的平方+x的平方y-2x的三次方+

题目

有人说；任何用字母表示的多项式的值,都随字母取值的变化而变化；有人说未必与此,还举了一个例子：不论x,y取任何有理数,多项式（x的三次方+三x的平方y加1)+(-xy的平方+x的平方y-2x的三次方+2）+（x的三次方-4x的平方y+3xy的平方-8）的值恒等于一个常数,你认为那种意见正确?并说明理由.

答案

(x^3+3x^2y+1)+(-3xy^2+x^2y-2x^3+2)+(x^3-4x^2y+3xy^2-8)
=x^3+3x^2y+1-3xy^2+x^2y-2x^3+2+x^3-4x^2y+3xy^2-8
=(1-2+1)x^3 + (3+1-4)x^2y + (-3+3)xy^2 + (1+2-8)
=-5
上述多项式合并同类项后含有未知数的项都不存在了,只有常数项存在.所以它的值是本身就是一个常数,而不是多项式.
任何用字母表示的多项式的值,都随字母取值的变化而变化.此题举的例子,根本就不是多项式.